Réponse :

Explications étape par étape

1) -1<cosx<1

2)a)   -1<cosx<1 on multiplie les 3 membres par2

        -2<cosx<2 on ajoute 3 aux 3 membres

    3-2<3+cosx<3+2

        1< 3+cosx< 5 on divise par 5 les 3 membres

      1/5< (3+cosx)/5< 5/5

      1/5<  f(x)<1 donc f(x) est positif sur R

b)f(x)=1     (3 + 2cosx)/5=1 donc  3 +2cosx=5   2cosx=2  cosx=1

Solutions sur [0,2pi]  {0,2pi}

3)f(x)=4/5  (3+ 2cosx) /5= 4/5  alors  3 + 2cosx =4    2cosx =1  cosx =1/2

sur [o;pi]  x=pi/3  1 solution unique

4)a)on sait que cosx = cos(x+ 2pi) donc f(x) = f( x +2pi) F période:2pi

b)cos(x) = cos (-x)  donc f(-x) = f(x) f : fonction paire.La courbereprésentative de f sera symétrique par rapport à l'axe des ordonnées