Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui sont linéaires, donner alors leur coefficient.
a) x → - 7x
b) x → 3 ( x + 5 )
c) x → -x
d) x → 6
e) x → (4x)²
f) x → x sur 5
Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui sont linéaires, donner alors leur coefficient.
a) x → - 7x
b) x → 3 ( x + 5 )
c) x → -x
d) x → 6
e) x → (4x)²
f) x → x sur 5
Lista de comentários
bonjour
fonctions linéaires
f (x) = - 7 x de coefficient - 7
f (x) = - x de coefficient - 1
f (x) = x /5 de coefficient 1/5
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Au lieu de jouer à la devination, utilisons les définitions.
Une application f(x) est linéaire ssi
1) f(a+b)=f(a)+f(b)
2) f(a*x)=a*f(x)
a) f(x)=-7x
f(a+b)=-7*(a+b)=(-7*a)+(-7b)=f(a)+f(b)
f(a*x)=-7*(a*x)=a*(-7*x)=a*f(x) donc OUI.
b) f(x)=3(x+5)
f(a+b)=3*(a+b+5)=3a +3 b +15 =3(a+5)+3b = f(a) + 3b mais 3b n'est pas égal à 3(b+5) ==> NON
c) f(x)=-x
f(a+b)=-(a+b)=(-a)+(-b)=f(a)+f(b)
f(ax)=-(a*x)=a*(-x)=a*f(x) ==> OUI
d) f(x)=6
f(a+b)=6 mais f(a)=6 et f(b)=6 donc f(a)+f(b)=6+6=12 qui est différent de f(a+b)
==> NON
e) f(x)=(4x)²=16*x²
f(a+b)=16*(a+b)²=16(a²+2ab+b²)=16a²+16b²+32ab
=f(a)+f(b)+32ab qui est différent de f(a)+f(b) si a et b sont non nules.
==> NON
f) Je te laisse le soin de démontrer f(x)=x/5 est linéaire