Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo svp merciii !
Exercice 1: 1. On considère la suite (u) définie par un = 1 et un+1 = Un +2n+1.
a. Calculer u1, u2 et u3.
b. La suite (un) est-elle géométrique(Justifier). 2. Calculer la somme: 1+3+3²+...+3^7 .
En déduire la valeur de la somme 18+54 +162+...+39 366
Merci d'avance bonne soirée
Exercice 1: 1. On considère la suite (u) définie par un = 1 et un+1 = Un +2n+1.
a. Calculer u1, u2 et u3.
b. La suite (un) est-elle géométrique(Justifier). 2. Calculer la somme: 1+3+3²+...+3^7 .
En déduire la valeur de la somme 18+54 +162+...+39 366
Merci d'avance bonne soirée
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Explications étape par étape :
[tex]a) \ u_0=1\\u_1=u_0+2*1+1=1+2+1=4\\u_2=u_1+2*2+1=4+4+1=9\\u_3=u_2+2*3+1=9+6+1=16\\\\b)\\\frac{u_1}{u_0}=\frac{4}{1}=4 \ ; \frac{u_2}{u_1}=\frac{9}{4} \neq 4[/tex]
La suite (uₙ) n'est pas géométrique.
2)
S = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁷ est la somme des 8 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3
[tex]S = 1*\frac{1-3^8}{1-3} =3280[/tex]
S' = 18 + 54 + 162 + ... +39366 = 18(1 + 3 + 3² + ... + 3⁷)
S' = 18S
S' = 18 x 3280 = 59040