Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

En espérant que cet exo n'était pas pour ce matin.

On résout :

x²-4x+3=mx+2 soit :

x²-4x-mx+1=0

x²+x(-4-m)+1=0

dont il faut calculer les racines pour avoir les abscisses des 2 points d'intersection.

On calcule : Δ=b²-4ac

Ici : b=-4-m=-(4+m) ; a=1 et c=1

Δ=[-(4+m)]²-4*1*1=(4+m)²-4=m²+8m+12

Il y a intersection entre Cf et Dm si Δ > 0 ( si m²+8m+12 > 0)

On calcule le Δ du Δ !!

Δ2=8²-4*12=16 > 0 et √16=4

Donc 2 racines :

m1=(-8+4)/2=-2 et m2=(-8-4)/2=-6

Donc , comme le coeff de m² est poitif :

m²+8m+12 > 0 pour m ∈ ]-inf;-6 [ U ]-2;+inf[

Donc  pour m ∈ ]-inf;-6 [ U ]-2;+inf[ , Dm et Cf ont 2 points d'intersection.

Pour m=-2 et m=-6 , Dm est tangente à Cf.

Pour m ∈ ]-6;-2[ : pas de point d'intersection.

Abscisses des points d'intersection quand ils existent :

Ce sont les racines de :

x²+x(-4-m)+1=0

x1=[4+m-√(m²+8m+12)]/2 et x2=[4+m-√(m²+8m+12)]/2

y1=mx1+2 et y2=mx2+2

...sauf inattentions...