bjr

1 - on factorise

2 - on étudie le signe de chaque facteur

3 - on fait le tableau de signes

Q1

1 - factorisation

x² + 9x ≥ 0

x (x + 9) ≥ 0

2 - signe facteurs

x > 0 quand  bah quand x > 0

x + 9 > 0 quand x > -9

3

x              - inf                 -9               0              +inf

x                          -                    -       0        +

x+3                     -           0       +                  +

produit               +          0        -       0         -

et on lit que x² + 9x ≥ 0 quand x € ]- inf ; -9] U [0 : + inf[

Q2

-x² + 2x < 0

1 on factorise

x (-x + 2) < 0

2 - signe facteurs

x > 0 ..

et

-x + 2 > 0 quand -x > -2 => x < 2

3 - tableau

x              - inf            0           2            +inf

x                       -        0     +            +

-x+2                 +               +     0     -

produit             -        0    +      0     -

et on lit que -x² + 2x < 0 quand x € ]-inf ; 0[ U ]2 ; +inf [

le 3 vous sert d'entrainement

sachant que (x-2)² ≥ 81

revient à (x-2)² - 81 ≥ 0

soit (x-2)² - 9² ≥ 0

soit (x-2 + 9) (x-2 - 9) ≥ 0

donc (x+7) (x-11) ≥ 0 à étudier au final