Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette question j'ai réussi le début mais maintenant je suis bloquée. Merci !!!!!!!
Question 4.
On tire au hasard cinq cartes d'un jeu de 32 cartes.
Affirmation : La probabilité d'obtenir une seule paire est supérieure à 0,6.
Question 4.
On tire au hasard cinq cartes d'un jeu de 32 cartes.
Affirmation : La probabilité d'obtenir une seule paire est supérieure à 0,6.
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Explications étape par étape:
Bonsoir, pour la résolution de cet exercice, il te faut classifier les différentes cartes, afin d'étudier les probabilités. En 1er lieu, tu as 32 cartes, donc par symétrie, tu as 16 paires possibles de 2 cartes, à condition de bien les réorganiser.
Tu as très exactement, 4 couleurs, carreau, pique, trèfle, ou coeur, donc 2 paires pour la même valeur (par ex, 2 paires d'as, ou 2 paires de roi etc).
Soit A, l'événement "Tirer une paire", alors, soit tu construis un arbre pondéré, ce qui peut t'aider à la visualisation, soit tu utilises les formules de combinaison.
1er tirage : Tu as ta 1re carte. Comme il existe 4 couleurs différentes, tu peux donc en choisir 3 parmi les 36 du jeu. Comme on enlève la 1re, on doit en choisir 3 parmi 35. Ainsi, tu as donc : P(A) = 3/35.
De même, P(Abarre) = 32/35.
ATTENTION : Tu ne dois obtenir qu'une seule paire. Si tu en as pioché une au 1er tirage, tu dois t'arrêter. Sinon, on continue les tirages, à partir de Abarre.
2e tirage : Tu pioches une autre carte, en toute logique, il restera 34 cartes. Avec un raisonnement analogue, tu dois à nouveau, en choisir 3 parmi 34.
Ainsi, P(A sachant Abarre) = 3/34.
De même, P(Abarre sachant Abarre) = 31/34.
On suppose n'avoir toujours pas réussi à trouver une paire, on va continuer, je te laisse raisonner pour les 3 autres tirages.
Tu auras au final, au 1er tirage : P(A) = 3/35.
Au 2e tirage : P(A sachant Abarre) = 3/34.
Au 3e tirage : P(A sachant Abarre inter Abarre) = 3/33.
Au 4e tirage : P(A sachant Abarre inter Abarte inter Abarre) = 3/32.
Au 5e tirage, on aura 3/31.
En vertu de la formule des probabilités totales, il te suffit de sommer la probabilité de tous ces chemins. Ainsi, au bout du 5e tirage, tu as :
P(A) = 3/35 + 3/34 + 3/33 + 3/32 + 3/31 = 3*(1/35 + 1/34 + 1/33 + 1/32 + 1/31) = 0,455 environ.
Ainsi, l'affirmation est fausse.
L'exercice peut paraître atrocement difficile, fréquent avec les exos de probabilité. Le plus compliqué étant de traduire l'énoncé, afin d'en extraire les informations essentielles. Ensuite, tout découle du cours, et d'un peu de logique.
Bonne soirée.