bonsoir/bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la question 2 et 3 seulement, Merci merciiiiii (tous les autres question en dessous n'ont rien avoir avec ces questions) :)
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1)
5-x x
D_______________P_____C
| |
Q| | 4-x
| |
| | N x
|______________________|
A M B
x 5-x
Pour compléter la figure il faut que tu relies les points MNPQ.
Tu pourras alors remarquer que tu obtiens deux triangles rectangles identiques à l'intérieur de ABCD.
MNB et PDQ sont identiques. Même base, même hauteur.
AMQ et NCP sont aussi identiques.
2) Aire de MNPQ.
Nous allons la calculer en disant qu'elle est égale à l'aire du grand rectangle diminuée de l'aire des quatre triangles.
Aire de ABCD = 5*4 = 20
Aire des deux triangles MNB et PDQ = (x(5-x)/2) * 2 = x(5-x)
Aire des deux triangles AMQ et NCP = (x(4-x)/2) * 2 = x(4-x)
Donc Aire de MNPQ :
20 - x(5-x) - x(4-x)
= 20 -5x + x² -4x +x²
= 2x² -9x + 20
3) La fonction f ne peut exister que si le quadrilatère MNPQ peut etre défini. Ceci ne peut se produire que si x est compris entre 0 et 4, qui est la mesure du plus petit coté du rectangle ABCD.
Donc D=[0;4]
4) Bravo. Tes valeurs semblent justes.
5) (je ne vois pas très bien ton scan)
Les antécédents sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 20 puis 16.
En regardant le tableau que tu as calculé, on peut dire que l'antécédent de 20 est 0, et celui de 16 est 0.5.
6) je ne peux pas tracer la courbe ici.
Et je ne vois toujours pas en quoi on a répondu à la question initiale qui était de trouver M tel que l'aire du quadrilatère soit minimale.
Si tu dois résoudre cette question;
- calcule la dérivée de f(x) et vois ou elle s'annule.
- comme le coeff en x² est positif la courbe est en U donc le point ou elle va s'annuler sera bien un minimum.
J'espère que tu pourras tout suivre. Si tu as des questions n'hésite pas. Bonne chance ;)