Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) f(0)=3; f'(1)=0 (tangente horizontale)

f'(0) représente le coefficient directeur de la tangente (AC) donc

f'(0)=(yC-yA)/(xC-xA)=(1-3)/(-2-0)=1   donc f'(0)=1

2)si f(x) est de la forme f(x)=(ax+b)*(e^x)+c

sa dérivée est f'(x)=a*(e^x)+(e^x)(ax+b)=(e^x)(ax+a+b)

on sait que :

f'(1)=0    donc   e(2a+b)=0      d'où 2a+b=0 équation(1)

f'(0)=1    donc 1(a+b)=1           d'où   a+b=1   équation (2)

f(0)=3    donc b*1+c=3           d' où b+c=3   équation (3)

3) les équations    (1)-(2) donnent a=-1   et b=2

dans  l'équation (3)   si b=2    c=1

d'où la fonction f(x)=(-x+2)(e^x)+1