Réponse :

ex13  déterminer l'ensemble de définition et étudier les variations

a(x) = √(7 - x)     il faut que 7 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 7  donc l'ensemble de définition est  ]- ∞ ; 7]

pour l'étude des variations de la fonction a

cherchons la dérivée de la fonction a(x) = √(7 - x)

posons u = 7 - x ⇒ la dérivée de √u  est : (√u)' = u'/2√u

a '(x) = - 1/2√(7 - x)   on a 7 - x > 0  et a '(x) < 0 ⇒ a(x) est strictement décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; 7]

x       - ∞                               7

a(x)   + ∞→→→→→→→→→→→→→ 0

               décroissante

b(x) = √|x|   on peut écrire  b(x) = √x    si x ≥ 0     Db = [0 ; + ∞[

                   on peut aussi écrire b(x) = √- x    si x ≤ 0   Db = ]- ∞ ; 0]

sens de variation de la fonction b

b '(x) = 1/2√x    2√x  > 0  et  1 > 0 ⇒ b '(x) > 0 ⇒ b(x) est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[

x        0                            + ∞

b(x)    0 →→→→→→→→→→→→ + ∞

              croissante

b'(x) = - 1/2√- x   Pour x < 0 ⇒ 2√-x > 0 ⇒ b '(x) < 0 ⇒ b(x) = √-x  est strictement décroissante sur l'intervalle ]- ∞ ; 0]

x        - ∞                                   0

b(x)    + ∞ →→→→→→→→→→→→→→  0

                  décroissante

c(x) = 1/(3 - x)         il faut que 3 - x ≠ 0 ⇒ x ≠ 3   l'ensemble de définition est

R - {3}  

cherchons la dérivée de la fonction c

c '(x) = 1/(3 - x)²     on a (3 - x)² > 0  et  1 > 0 ⇒ c'(x) > 0 ⇒ c(x) est strictement croissante sur R - {3}

vous faite le reste

Explications étape par étape