Bonjour,

1) MA + MB + MC = 0

⇔ (MI + IA) + (MI + IB) + MC = 0

⇔ 2MI + (IA + IB) + MC = 0

⇔ MC = 2IM  car I milieu de [AB] ⇒ (IA + IB) = 0

2) I milieu de [AB] ⇒ (CI) est une médiane de ABC

et MC = 2IM ⇒ MC et IM colinéaires

Donc M appartient à (IC), médiane de ABC.

3)

On démontre de même que :

. MA + MB + MC = 0

⇔ (MK + KA) + MB + (MK + KC) = 0

⇔ MB = 2KM ⇒ M ∈ (BK)

. MA + MB + MC = 0

⇔ MA + (MJ + JB) + (MJ + JC) = 0

⇔ MA = 2JM ⇒ M ∈ (AJ)

Et donc M est l'intersection des 3 médianes, soit le centre de gravité de ABC.