Réponse :
soit une suite (Vn) qui est une suite géométrique, V0 = 8 et V1 = 12
1) déterminer la raison de la suite (Vn)
puisque (Vn) est une suite géométrique donc Vn+1 = Vn x q
donc V1 = V0 x q ⇔ 12 = 8 x q ⇒ q = 12/8 = 3/2
Donc la raison q = 3/2
2) donner l'expression du terme général de la suite (Vn)
le terme général de la suite (Vn) s'écrit : Vn = V0 x qⁿ
soit Vn = 8 x (3/2)ⁿ
3) calculer le terme V6
V6 = 8 x (3/2)⁶ = 91.125
4) préciser en justifiant le sens de variation de la suite (Vn)
puisque les termes de la suite (Vn) sont strictement positifs, donc on compare Vn+1/Vn par rapport à 1
Vn+1/Vn = 8x (3/2)ⁿ⁺¹/8 x (3/2)ⁿ = 8 x (3/2)ⁿ x 3/2/8 x (3/2)ⁿ = 3/2
donc Vn+1/Vn = 3/2 > 1 alors la suite (Vn) est croissante sur N
10
5) calculer ∑Vk = V0 x q⁰ + V0 x q¹ + V0 x q² + ... + V0 x q¹⁰
k = 0
= V0(1 + q + q² + ...+ q¹⁰) = V0 x (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q) q ≠ 1
= 8 x (1 - (3/2)¹¹)/(1 - 3/2) = 1367.96
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soit une suite (Vn) qui est une suite géométrique, V0 = 8 et V1 = 12
1) déterminer la raison de la suite (Vn)
puisque (Vn) est une suite géométrique donc Vn+1 = Vn x q
donc V1 = V0 x q ⇔ 12 = 8 x q ⇒ q = 12/8 = 3/2
Donc la raison q = 3/2
2) donner l'expression du terme général de la suite (Vn)
le terme général de la suite (Vn) s'écrit : Vn = V0 x qⁿ
soit Vn = 8 x (3/2)ⁿ
3) calculer le terme V6
V6 = 8 x (3/2)⁶ = 91.125
4) préciser en justifiant le sens de variation de la suite (Vn)
puisque les termes de la suite (Vn) sont strictement positifs, donc on compare Vn+1/Vn par rapport à 1
Vn+1/Vn = 8x (3/2)ⁿ⁺¹/8 x (3/2)ⁿ = 8 x (3/2)ⁿ x 3/2/8 x (3/2)ⁿ = 3/2
donc Vn+1/Vn = 3/2 > 1 alors la suite (Vn) est croissante sur N
10
5) calculer ∑Vk = V0 x q⁰ + V0 x q¹ + V0 x q² + ... + V0 x q¹⁰
k = 0
= V0(1 + q + q² + ...+ q¹⁰) = V0 x (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q) q ≠ 1
= 8 x (1 - (3/2)¹¹)/(1 - 3/2) = 1367.96
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