maudmarine

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Bonjour,

Une entreprise fabrique et vend des étuis en cuir pour téléphones portables, entre 200 et 1 000 par jour. On suppose que pour une quantité de x milliers d'étuis fabriqués et vendus, où 0,2 ≤ x ≤ 1 :
- Les recettes engendrées sont : R(x) = 7,9x 
- Les coûts engendrés sont : C(x) = 5x² - 0,1x + 1
On rappelle que le bénéfice B(x) réalisé est la différence B(x) = R(x) - C(x).
R(x), C(x) et B(x) sont exprimés en centaines d'euros

1) Exprimez le bénéfice journalier maximum B(x) en fonction de x 
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 7,9 * x - (5 * x² - 0,1 * x + 1)
B(x) = - 5*x² + 8 * x - 1

2) Justifiez que B(x) = - 5 (x - 0,8)² + 2,2
B(x) = 5x² + 8x - 1
B(x) = - 5 * x² + 8 * x - 1
B(x) = - 5 * (x² + 1,6 * x + 0,64) + 2,2
B(x) = 5 (x - 0,8)² + 2,2

3) Quel est le bénéfice journalier maximum que l'entreprise peut réaliser, en euros ? Pour quelle quantité d'étuis fabriqués et vendu par jour ?
Forme canonique d'une parabole ouverte vers le bas d'où les coordonnées sont : (0,8 ; 2,2) = B(x) = - 5 (x - 0,8)² + 2,2

Pour 800 étuis fabriqués et vendus par jour, le bénéficie journalier maximum que l'entreprise peut réaliser est de : 2200 €

4) Comment pourrait-on retrouver graphiquement le résultat de la question 3 ?
Tu te sers des coordonnées du sommet pou tracer le graphique B(x)