Réponse :

le roi pourra-t-il respecter sa parole (64 cases, 1 kg de riz vaut 60 000 grains)

soit  U1 : nombre de grains de riz sur la 1ère case ;

       U2 :     /         /       /         /         /   la 2ème case

       U3                                                  la 3ème case

       U4                                                  la 4ème case

donc  U1 = 1  ; U2 = 2 ;  U3 = 4  ;  U4 = 8

U2/U1 = 2/1 = 2

U3/U2 = 4/2 = 2

U4/U3 = 8/4 = 2

...........

Un+1/Un = 2  ⇒ donc pour tout entier naturel n > 0 ;  on a  Un+1 = 2Un    

on a donc (Un) qui est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme U1 = 1

on peut écrire que pour tout entier naturel n > 0;  Un = 2ⁿ⁻¹  

la somme du nombre de grains de riz est:

  S = U1 + U2 + U3 + U4 + ........+ U64

     = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ....... + 2⁶³

     = (1 - 2⁶⁴)/(1 - 2)

     = - (1 - 2⁶⁴)

     = 2⁶⁴ - 1

     = 18446744073709551615  grains de riz

18446744073709551615/60 000 = 307445734561825.86 kg ≈ 3.1 x 10¹¹ t

donc le roi ne pourra pas respecter sa parole et satisfaire Sissa  

Explications étape par étape :