a) L'arc CD est issu du cercle de centre A et de rayon [AC] qui est 1.
L'arc DE est issu du cercle de centre B et de rayon BD qui est égal à AB+AD= 1+1=2. En notant , on a que le rayon BD est égal à .
L'arc EF est issu du cercle de centre C et de rayon CE égal à , en notant , le cercle de centre B et de rayon BD=BE.
Et ainsi de suite, donc on a pour tout , donc la suite des rayons est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme .
b) Chaque arc représente un tiers de cercle, donc au bout de 15 arcs, la courbe obtenue aura fait 5 tours. Et la mesure de chaque arc de cercle que l'on note , mesure .
Donc la longueur de la courbe obtenue en effectuant cinq tours est:
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Et comme est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme :
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Et donc:
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Donc la longueur de la courbe obtenue en effectuant cinq tours est .
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Réponse : Bonjour,
a) L'arc CD est issu du cercle de centre A et de rayon [AC] qui est 1.
L'arc DE est issu du cercle de centre B et de rayon BD qui est égal à AB+AD= 1+1=2. En notant , on a que le rayon BD est égal à .
L'arc EF est issu du cercle de centre C et de rayon CE égal à , en notant , le cercle de centre B et de rayon BD=BE.
Et ainsi de suite, donc on a pour tout , donc la suite des rayons est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme .
b) Chaque arc représente un tiers de cercle, donc au bout de 15 arcs, la courbe obtenue aura fait 5 tours. Et la mesure de chaque arc de cercle que l'on note , mesure .
Donc la longueur de la courbe obtenue en effectuant cinq tours est:
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Et comme est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme :
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Et donc:
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Donc la longueur de la courbe obtenue en effectuant cinq tours est .