Réponse :

1) a) déterminer les quatre premiers termes de la suite (Un)

     U0 = 0

     U1 = 1/(2 - U0) = 1/2

     U2 = 1/(2 - U1) = 1/(2 - 1/2) = 1/3/2 = 2/3

     U3 = 1/(2 - U2) = 1/(2 - 2/3) = 3/4

         b)   Vn = n/(n+1)   pour tout n ∈ N

         V0 = 0

         V1 = 1/2

         V2 = 1/3

         V3 = 1/4

    c) quelle conjecture peut-on faire  à propos des suites (Un) et (Vn)

            U0 = V0 = 0

             U1 = V1 = 1/2

             U2 = 2 x V2

             U3 = 3 x V3

  pour tout entier naturel n;   Un = n x Vn

2) a) simplifier l'expression suivante :  Vn+1 .(2 - Vn)

                 Vn+1 . (2 - Vn) = (n +1)/(n+2)]*(2 - (n/(n+1))

                                         = (n +1)/(n+2)]*(2(n+1) - n)/(n+1))  

                                         = (n +1)/(n+2)]*(n+2)/(n+1)) = 1

                  donc  Vn+1 = 1/(2 - Vn)

      b) justifier que les deux suites (Un) et (Vn) sont égales  

Explications étape par étape