Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait
Soit A = ( -2 ; 1) , B(3;6) C(4;-1)
1 ) Montrer que le triangle ABC est isocèle
2) Determiner les coordonnés du milieu K de (AC)
3) Determiner les coordonnés du point D tel que k soit le milieu de (BD)
4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD
Merci beaucoup
Soit A = ( -2 ; 1) , B(3;6) C(4;-1)
1 ) Montrer que le triangle ABC est isocèle
2) Determiner les coordonnés du milieu K de (AC)
3) Determiner les coordonnés du point D tel que k soit le milieu de (BD)
4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD
Merci beaucoup
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1) BA² = (- 2 - 3)² + (1 - 6)² = (- 5)² + (- 5)² = 25 + 25 = 50 ;
donc : BA = √(50) = 5√2 .
BC² = (3 - 4)² + (6 + 1)² = (- 1)² + 7² = 1 + 49 = 50 ;
donc : BC = √(50) = 5√2 ;
donc ABC est un triangle isocèle en B .
2) L'abscisse xK de K est : (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1 ,
et son ordonnée yK est : (1 - 1)/2 = 0 .
3) Soient xD et yD respectivement l'abscisse et l'ordonnée de D .
Comme K est le milieu de [BD] alors , on a :
(xD + 3)/2 = 1 et (yD + 6)/2 = 0 ;
donc : xD + 3 = 2 et yD + 6 = 0 ;
donc : xD = - 1 et yD = - 6 .
4) Le point K est le milieu de [BD] et [AC] qui sont les diagonales
de ABCD , donc ABCD est un parallélogramme .