Réponse :

1) Si O est le centre du prallélogramme ABCD , O est le milieu de[AC] et [BD] donc  vecOA+vecOC=vec0 et vecOB+vecOD=vec0

donc OA+OB+OC+OD=0 ceci en vecteurs ajoute les flèches

2)  MA+MB+M+MD=MO+OA +MO+OB+MO+OC+MO+OD  (relation de Chasles)

MA+MB+MC+MD=4MO+OA+OB+OC+OD=4 MO+O =4 MO tout ceci en vecteurs

Explications étape par étape

Explications étape par étape:

Nous avons : OA + OB + OC + OD = 0

• : OA + OB est égal à le vecteur nul (1) donc O le milieu de segment AB
• Et la même règle pour OC + OD est égal à aussi le vecteur nul (2)
• de (1) et (2) on déduit que : OA + OB + OC + OD = 0 + 0 = 0

MA + MB + MC + MD = MO +OA + MO + OB + MO + OC + MO + OD

= MO + MO + MO + MO + OA + OB + OC + OD

= 4 MO + 0 + 0

( parce que OA + OB et OC + OD = 0 )

Donc : MA + MB + MC + MD = 4 MO