Bonjour, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n, par Un= 2^(3n) -1
1) On considère l'algorithme suivant:
Entrée
Saisir le nombre entier naturel non nul n
Traitement
Affecter à U la valeur 0
Pour k allant de 1 à n:
Affecter à U la valeur 8*U+7
Fin pour
Sortie
Afficher U
a) Vérifier pour les deux premières valeurs de n que la sortie de l'algorithme est égale au terme Un.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un+1 = 8Un +7
c) En déduire que la sortie de l'algorithme est toujours égale au terme Un.
2) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un est divisible par 7.
Merci d'avance !
1) On considère l'algorithme suivant:
Entrée
Saisir le nombre entier naturel non nul n
Traitement
Affecter à U la valeur 0
Pour k allant de 1 à n:
Affecter à U la valeur 8*U+7
Fin pour
Sortie
Afficher U
a) Vérifier pour les deux premières valeurs de n que la sortie de l'algorithme est égale au terme Un.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un+1 = 8Un +7
c) En déduire que la sortie de l'algorithme est toujours égale au terme Un.
2) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un est divisible par 7.
Merci d'avance !
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