Bonjour j’aurais besoin d’aide svp : démontrer que le produit de 4 nombre successif et égal à un car.... Pergunta de ideia dewassimjillibi

April 2022 1 34 Report

Bonjour j’aurais besoin d’aide svp : démontrer que le produit de 4 nombre successif et égal à un carré parfait

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jpmorin3 bonjour Le produit de 4 nombres entiers consécutifs plus 1 est un carré parfait exemples : 1 x 2 x 3 x 4 + 1 = 24 + 1 = 25 = 5² 2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 120 + 1 = 121 = 11² 3 x 4 x 5 x 6 + 1 = 18 x 20 + 1 = 360 + 1 = 361 = 19² cas généralsoient 4 entiers consécutifs : n , n+1 ; n +2 ; n +3 il faut montrer que (1) n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 est un carré • (n + 1)(n + 2) = n² + 3n + 2 • n(n + 3) = n² + 3n d'où n(n + 3) = (n + 1)(n + 2) - 2on remplace n(n + 3) par (n + 1)(n + 2) - 2 dans (1) (n + 1)(n + 2) [(n + 1)(n + 2) - 2] + 1 =[(n + 1)(n + 2)]² - 2[(n + 1)(n + 2] + 1 =[(n + 1)(n + 2) - 1]²c'est le carré de (n + 1)(n +2) - 1

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wassimjillibi Merci beaucoup pour ta réponse

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