Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp je poste une nouvelle fois je ne comprends pas cette exercice , je n'y arrive pas , qui pourrait m'aider svp ? Merci beaucoup d'avance ! Sa serais sympa de m'aider avec les étapes..
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Réponse :
2U(n+1)-Un=1 donc U(n+1)=(Un+1)/2
Uo=2; U1=(1+2)/2= 3/2 ;U2=[(1,5+1)/2]/2=5/4 ;U3=9/8
La suite Un n'est pas géométrique car U2/U1 n'est pas égal à U3/U2
2a)Vn=Un-1 donc V0=Uo-1=1 ;V1=U1-1=1/2;V3=U3-1=1/4
A priori Vn est géométrique de raison q=1/2
b)vérification
V(n+1)=U(n+1)-1=(Un+1-2)/2=(Un -1)/2
le rapport V(n+1)/Vn=(Un -1)/2*(Un -1)=1/2
conclusion: Vn est une suite géométrique de raison q=1/2
Vn=Vo*(1/2)^n; mais Vo=Uo-1=2-1=1 Vn=(1/2)^n
c)Vn=Un -1 donc Un=1+Vn=1+(1/2)^n
Un=1+(1/2)^n ceci est l'expression de Un en fonction de n.
Explications étape par étape