Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp, merci d'avance.
Leaticia vend des bougies.
Le bénéfice engendré par la vente de x bougies est donné, en dizaines d'euros par:
b(x) = -x² + 52x - 480,
pour x ∈ [0;50]
1. calculer b(15)
2. pour la vente de 15 bougies, quel est le bénéfice de Leaticia?
3. résoudre l'équation b(x) = 0
4. quelles doivent être les quantités de bougies à vendre pour que Leaticia réalise un bénéfice? (Autrement dit, avoir b(x) ≥ 0 )
5. calculer la dérivée b'(x)
6. combien faut il vendre de bougies pour que le bénéfice soit maximal? précisez le bénéfice maximal de Leaticia.
Leaticia vend des bougies.
Le bénéfice engendré par la vente de x bougies est donné, en dizaines d'euros par:
b(x) = -x² + 52x - 480,
pour x ∈ [0;50]
1. calculer b(15)
2. pour la vente de 15 bougies, quel est le bénéfice de Leaticia?
3. résoudre l'équation b(x) = 0
4. quelles doivent être les quantités de bougies à vendre pour que Leaticia réalise un bénéfice? (Autrement dit, avoir b(x) ≥ 0 )
5. calculer la dérivée b'(x)
6. combien faut il vendre de bougies pour que le bénéfice soit maximal? précisez le bénéfice maximal de Leaticia.
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bonjour
b(x) = -x² + 52x - 480 =bénéfice de vente de bougies
b(15) = - (15)² + 52x15 - 480 = - 225 + 780 - 480 = 75 en 10aine d'euros
donc pour la vente de 15 bougies, 75x10 = 750 €
b(x) = 0
-x² + 52x - 480 = 0
calcul du discriminant et des racines de b(x) pour factoriser l'expression
Δ = (52)² - 4x (-1) x (-480) = 2704 - 1920 = 784 = 28²
x' = (-52+28)/ (-2) = 12
x'' = (-52-28)/(-2) = 40
pour que b(x) > 0
tableau de signes
x-12 > 0 qd x > 12
x - 40 > 0 qd x > 40
x 0 12 40 50
x-12 - + +
x-40 - - +
b(x) - + -
il faut vendre entre 12 et 40 bougies pour que b(x) > 0
dérivée
b'(x) = -2x + 52
benef maximal - haut de la courbe
coordonnées du sommet :
xs = -52/(2x(-1) = 26
bénéf max quand elle vend 26 bougies
et B(26) = - 26² + 52x26 - 480 = -676 + 1352 - 480 = 196 x 10 = 1 960 €
:)