Bonjour,

Ex 2)

1)

a) I milieu de [AB] ⇒ AI = IB ⇔ AB + BI = IB ⇔ AB = IB - BI = 2IB

et J milieu de [BC] ⇒ BJ = JB + BC ⇔ BC = 2BJ

b) AC = AB + BC

= 2IB + 2BJ

= 2(IB + BJ)

= 2IJ

2) D'après 1) : IJ = 1/2 x AC

De même :

L milieu de [AD] ⇔ AD = 2LD

K milieu de [CD] ⇔ DC = 2DK

⇒ AC = AD + DC

= 2LD + 2DK

= 2LK

⇒ LK = 1/2 x AC = IJ

⇒ IJKL parallélogramme

Ex 3)

1) (x + 2)/(x + 4) ≤ 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x + 4 = 0 ⇔ x = -4

Tableau de signe :

x               -∞              -4                -2              +∞

x+4                     -        0       +                +

x+2                     -                 -         0      +

(x+2)/x+4)            +       ||        -         0      +

On en déduit :

(x + 2)/(x + 4) ≤ 0 pour x ∈ ]-4 ; -2]

2) (2x - 3)/(-x + 5) ≤ -2

⇔ (2x - 3)/(-x + 5) + 2 ≤ 0

⇔ (2x - 3)/(-x + 5) + 2(-x + 5)/(-x + 5) ≤ 0

⇔ [(2x - 3) + 2(-x + 5)]/(-x + 5) ≤ 0

⇔ (2x - 3 - 2x + 10)/(-x + 5) ≤ 0

⇔ 7/(-x + 5) ≤ 0

x           -∞                   5                   +∞

(-x+5)                 +        0         -

7/(-x+5)               +        ||         -

⇒ S = ]5 ; +∞[