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Q1

étude d'un signe de quotient

d'abord, la valeur interdite..

ici il faut que x soit ≠ - 1/2

le dénominateur ne peut pas être = 0

ensuite

qui dit étude de signes, dit tableau de signes

dénominateur : 2x + 1

2x + 1 > 0 qd x > -1/2      ce n'est pas le problème ici

mais au numérateur - x² + 7x - 12

il faut donc factoriser ce polynôme pour trouver son signe

=> calcul du discriminant Δ et des 2 racines

Δ = 7² - 4*(-1)*(-12) = 1 = 1²

x' = (-7 + 1) / (-2) = 3

x'' = (-7 - 1) / (-2) = 4

donc - x² + 7x - 12 se factorisera par  - (x - 3) (x - 4)

attention au signe...

soit tableau de signes du quotient = [- (x+1) (x+6)] / (2x+1)

x           - inf             -1/2             3                4             + inf

x-1                    -                  -       0        +              +

x+6                   -                 -                  -      0      +

2x+1                 -        0       +                +                +

Q                    +         ║      -         0       +      0       -

même raisonnement pour le 2