Bonjour,

1)a) Chaque prélèvement est assimilable à un tirage avec remise. Et chaque tirage a 2 issues possibles. Donc chaque tirage est une épreuve de Bernoulli de probabilité d'échec (bouteille conforme) : p(E) = 0,9.

X, la variable aléatoire qui donne le nombre de bouteilles défectueuses sur un prélèvement de 500, suit donc la loi binomiale de paramètres : n = 500 et p = 0,9.

b) p(X = 453) = (combinaisons de 453 parmi 500) x p⁴⁵³ x (1 - p)⁴⁷

on trouve : p(X = 453) = 0,0551 à 0,0001 près

c) p(X ≤ 460) = 0,945

d) p(X > 442) = p(X ≥ 443) = 0,8674

2)

a) E(X) = np = 500 x 0,9 = 450

et σ(X) = √(npq) = √(500 x 0,9 x 0,1) = √(45) ≈ 6,71 à 0,01 près

Donc Y suit la loi normale N(450 ; 6,71)

b) on trouve :

i) 0,7501

ii) 0,0478

iii) pour h = 18 : p(432 ≤ Y ≤ 458) ≈ 0,9973

iv) p(435 ≤ Y ≤ 465) = 0,95

il y a une fonction sur ta calculatrice genre invN ou inv Norm ou FracNormale qui doit faire ça.

et je n'ai pas de calculatrice...

⇒ en ligne, je trouve : σ = 7,65