Réponse :

1) vect(AB) = (5+3 ; 1-1) = (8 ; 0)

  vect(BC) = (- 2-5 ; 8-1) = (-7 ; 7)

2) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu

milieu de (AC) ⇒ x = (-2-3)/2 = - 5/2  et y = (8+1)/2 = 9/2

soit D(xd ; yd) ⇒ milieu de (BD) ⇒ x = (xd+5)/2 et y = yd+ 1)/2

xd+5)/2 = - 5/2 ⇒ xd = - 10

yd+1)/2 = 9/2 ⇒ yd= 9- 1 = 8

les coordonnées du point D(- 10 ; 8)

3) calculer les coordonnées du CDG  G du triangle ABC vérifiant

vect(GA) + vect(GB) + vect(GC) = 0

soit G(x ; y)

(- 3 - x ; 1-y) + (5-x ; 1-y) + (-2-x ; 8-y) = (0 ; 0)

- 3 - x + 5 - x - 2 - x = 0 ⇒ - 3 x = 0 ⇒ x = 0

1 - y + 1-y + 8- y = 0 ⇒ - 3 y + 10 = 0 ⇒ y = 10/3

Les coordonnées du point G(0 ; 10/3)  

Explications étape par étape