bonjour

f(x) = x² - 2x + 5

a) Df = R

x peut prendre n'importe quelle valeur - on trouvera tjrs une image de x par f - aucune valeur interdite

b) tangente au point a = 2

en général équation de tangente au point a

y = f'(a) (x - a) + f(a)

ici on aura donc : y = f'(2) (x - 2) + f(2)

il faut donc calculer f'(2) donc f'(x) et f(2)

f(x) = x² - 2x + 5 donc f'(x) = 1*2* x²⁻¹ - 2*1*x¹⁻¹ + 0 = 2x - 2

donc f'(2) coef de la tangente en 2 = 2*2-2 = 2

et f(2) = 2² - 2*2 + 5 = 5

on aura donc y = 2 (x-2) + 5 = 2x - 4 + 5 = 2x + 1

c) signe de f(x) - (2x+1) ce qui valide l'équation de T en a = 2 au passage

si signe > 0 alors courbe f au dessus de sa tangente

et si signe < 0 alors courbe f en dessous de sa tangente

signe de  x² - 2x + 5 - (2x + 1)

signe de x² - 4x + 4

soit signe de (x - 2)² qui est tjrs positif  (carré)

d) donc f est tjrs au dessus de T