Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) B(9 ; 4)   C(12 ; 0)  et D(9 ; 0)

Pour l'abscisse de C,on utilise Pythagore pour calculer la longueur DC( DC² =BC² - BD² = 5² - 4² = 9 donc DC = √9 = 3)

2) A(0 ; 1)

Puisque A est sur la courbe représentative de f, ses coordonnées confirment l'équation y = ax² + bx +c

donc 1 = a×0² + b×0 +c donc c = 1

3)B(9 ; 4) donc si B est sur la courbe représentative de f , on a

a×9² + 9b +1 = 4 ⇔ 81a + 9b = 3

4) Le coefficient directeur de BC est :

(yC - yB)/(xC - xB) = (0-4)/(12-9) = -4/3

Le coefficient directeur de la tangente au point B vaut bien -4/3

5) f(x) = ax² + bx +1

   f'(x) = 2ax + b

6) D'après la 4) , f'(9) = -4/3

   et d'après la 5) on obtient 2a×9 +b = -4/3 ⇔ 18a + b = -4/3

7) On a vu dans la 3) que 81a + 9b = 3

   On a vu dans la 6) que 18a +b = -4/3  ⇔ b= -4/3 - 18a

⇔ 81a + 9(-4/3 - 18a) = 3 ⇔ 81a -12 -162a = 3

⇔ -81a = 15 ⇔ a = -5/27

⇔b = -4/3 -18×(-5/27) = -4/3 + 90/27 = -4/3 + 10/3 = 6/3 = 2

8) On obtient donc f(x) =