bonjour

on commence par donner l'ensemble de dérivabilité. Dans cet exercice

c'est l'ensemble de définition de la fonction f

la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

(on dérive successivement chacun des termes des somme proposées)

1)

f(x) = -x³ + 3x² - 4             D = R

                                 [   (-x³)' = -3x²   ;    (3x²)' = 6x    ;   (-4)' = 0  ]

f'(x) = -3x² + 6x

4)

dérivée d'un quotient

                                       (u/v)' = (u'v - uv')/v²

f(x) = (2x - 3)/(2x + 4)                  

                   D = R - {-2}    ;  -2 valeur qui annule le dénominateur

u : 2x - 3             u' : 2

v : 2x + 4            v' : 2

f(x) = [2*(2x + 4) - (2x - 3)*2)] / (2x + 4)²

     = (4x + 8 - 4x + 6) / (2x + 4)²

     = 14/(2x + 4)²                             on peut simplifier : 2x + 4 = 2(x + 2)

    = 14/4(x + 2)²

   = 7/2(x + 2)²

5)

f(x) = 2x/(x² - 9)

x² - 9 = (x - 3)(x + 3)    s'annule pour 3 et -3

  D = R - {-3 ; 3}

  on trouve                 f'(x) = - 2(x² + 9) / (x² - 9)²

 6)

f(x) = 2x + 1 - 2/(x - 3)                   D = R - {3}

dérivée du quotient   1/u :  -u'/u²

 [-2(x - 3)' = -2 *)(-1) / (x - 3)² = 2/(x - 3)²

f'(x) = 2 + 0 + 2/(x - 3)²

f'(x) = 2 + 2/(x - 3)²

9)

ensemble de définition de la fonction

on cherche les racines du dénominateur x² - 2x - 3

 -1 est une racine évidente

le produit des racines est c/a ; ici c/a = -3

la seconde racine est 3

 D = R - {-1 ; 3}

et on trouve

f'(x) = -16(x - 1)/(x² - 2x - 3)²