Réponse :

onjour, j'aurais besoins d'aide pour cette exercice et surtout la question 1.

Merci d'avance !

1) déterminer les valeurs de a et b

f(x) = (a x + b)eˣ

sur le graphique le point A a pour coordonnées  A(3 ; 0) et non (0 ; - 3)

f(3) = 0  ⇔ (3a+b)e³ = 0  ⇔ 3a+b = 0   ⇔ b = - 3a

f '(x) = aeˣ + (ax+b)eˣ = (a+ax+b)eˣ  = (ax +a+b)eˣ

sur le graphe  f '(1) = 3

f '(1) = 3  ⇔ (a+a+b)e¹ = 3  ⇔ (2a+b)e = 3  ⇔ (2a - 3a)e = 3

⇔ -ae = 3   ⇔ a = - 3/e   et b = - 3*(- 3/e) = 9/e

f(x) = (-3/e)x + 9/e)eˣ

2) étudier les variations de f

f est un produit de deux fonctions dérivables sur R  donc f est dérivable sur R et sa dérivée f ' est :  f '(x) = (uv)' = u'v +v'u

u(x) = -3/e) x + 9/e   ⇒ u'(x) = - 3/e

v(x) = eˣ    ⇒  v'(x) = eˣ

f '(x) = - 3/e)eˣ + ((-3/e)x + 9/e) eˣ

       = (- 3/e - 3/e + 9/e)eˣ

       = 3/e)eˣ      or  eˣ > 0   et 3/e > 0   donc  f '(x) > 0  ⇒ f est croissante

      x    - ∞                             + ∞

   f '(x)                     +

   f(x)     0 →→→→→→→→→→→→→ + ∞

                    croissante

3)  y = f(0) + f '(0)x

f(0) = 9/e

f '(0) = 3/e

y = 9/e + (3/e) x

Explications étape par étape :