Bonjour, j’aurais vr besoin d’aide pour cet exercice svp :
On remarque qu’il y a un « 0» à la fin de Factorielle 5.
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 20?
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 202?
Combien y aura t’il de « 0 » à la fin de 2020
Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin?
Je vous remercie énormément d’avance et j’espère que vous me répondrez
On remarque qu’il y a un « 0» à la fin de Factorielle 5.
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 20?
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 202?
Combien y aura t’il de « 0 » à la fin de 2020
Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin?
Je vous remercie énormément d’avance et j’espère que vous me répondrez
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)factorielle 5 a 1 zéro
donc à chaque multiple de 0 on ajoute un 0
20/5=4 20! 4 zéro
2)
mais on remarque que tous les 5² soit 25 un nouveau "0" arrive
donc à chaque multiple de 25 on ajoute un 0
202/5=40 40" 0" pour multiple de 5
202/25=8 8 "0" pour les multiples de 25
202/125=1 1"0" pour les multiples de 125
donc
40+8+1=49 49"0"
3) on remarque que tous les 5³ soit 125 un nouveau zèro arrive
et ainsi de suite pout toutes les puissances de 5
2020/5=404 404 "0" pour les multiples de 5 5^1
2020/25=80 80"0" pour les multiples de 25 5^2
2020/125=16 16"0" pour les multiples de 125 5^3
2020/625=3 3"0" pour les multiples de 625 5^4
soit
404+84+16+3=507
2020 ! 507 "0"