bonjour ! j'aurais vraiment besoin d'aide, c'est a faire pour demain... je n'y arrive pas.
a. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme: f(x) = (x+3)(x-1).
Comment appelle-t-on cette expression de f?
b. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme: f(x) = (x + 1)² - 4.
c. Quelle est l'expression de f la mieux adaptée pour déterminer algébriquement les antécédents de 0 par la fonction f ? Les déterminer.
d. Quelle est l'expression de ƒ la mieux adaptée pour résoudre algébriquement l'équation: f(x) = g(x)? La résoudre.
merci d'avance !
a. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme: f(x) = (x+3)(x-1).
Comment appelle-t-on cette expression de f?
b. Montrer que f(x) peut se mettre sous la forme: f(x) = (x + 1)² - 4.
c. Quelle est l'expression de f la mieux adaptée pour déterminer algébriquement les antécédents de 0 par la fonction f ? Les déterminer.
d. Quelle est l'expression de ƒ la mieux adaptée pour résoudre algébriquement l'équation: f(x) = g(x)? La résoudre.
merci d'avance !
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Explications étape par étape :
a)
f(x) = ( x + 3 ) ( x - 1 )
⇔ f(x) = x² - x + 3x - 3
⇔ f(x) = x² + 2x - 3
Δ = 16
x' = ( -2 - 4 ) / 2 = -3
x'' = ( -2 + 4 ) / 2 = 1
Les racines de la fonction f correspondent au tracé de la courbe.
a > 0 Parabole ouvre vers le haut
On a une expression de f.
b)
x² + 2x - 3
x² + 2x + 1 - 1 - 3
( x + 1 )² - 4
forme canonique
c)
La forme factorisée
( x + 3 ) ( x - 1 ) = 0
il suffit que :
x + 3 = 0 ou x - 1 = 0
⇔ x = -3 ⇔ x = 1
S = { -3 ; 1 }
d)
x² + 2x - 3 = 2x - 1
⇔ x² = 2
x = -√2 x = √2
Remplaçons ces valeurs dans g
2 × (-√2) - 1
-2√2 - 1
A ( -√2 ; -2√2 - 1 )
2√2 - 1
B ( √2 ; 2√2 - 1 )