Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

f est de la forme u/v avec :

u=x²+x+1 donc u '=2x+1

v=√x donc v '=1/(2√x)

f '(x)=(u'v-uv')/v²

f '(x)=[√x(2x+1)-(x²+x+1)/(2√x)] /x ===>car (√x)²=x

Au numérateur , on met tout avec le même dénominateur qui est : 2√x.

f '(x)=[2√x*√x(2x+1)-(x²+x+1) /(2√x)] / x

Mais 2√x*√x=2x

f '(x)=[2x(2x+1)-(x²+x+1)] / 2x√x

f '(x)=(3x²+x-1)/2x√x

2)

Equation tgte en x=1 :

y=f '(1)(x-1)+f(1)

f '(1)=(3 x 1²+1-1) / 2*1*√1=3/2

f(1)=3

y=(3/2)(x-1)+3

y=(3/2)x+3/2