Réponse :

f(x) = (x + 3)/e³ˣ

démontrer ou infirmer cette conjecture

f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = x + 3    ⇒   u'(x) = 1

v(x) = e³ˣ   ⇒ v'(x) = 3e³ˣ

f '(x) = (e³ˣ - 3e³ˣ(x +3))/(e³ˣ)²

       = (e³ˣ - 3xe³ˣ - 9e³ˣ)/(e³ˣ)²

       = (- 3 xe³ˣ - 8e³ˣ)/(e³ˣ)²

donc f '(x) =  e³ˣ(-3 x - 8)/(e³ˣ)² = (- 3 x - 8)/e³ˣ     or e³ˣ > 0

donc le signe de f '(x) dépend du signe de - 3 x - 8

       x     - ∞               - 8/3                 + ∞

    f '(x)               +          0           -

    f(x)     →→→→→→→→→→ f(-8/3) →→→→→→

               croissante                décroissante

donc la conjecture n'est pas vraie

Explications étape par étape :