Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu pars de : f(x)=3(x+1)²-15 que tu développes :

f(x)=3(x²+2x+1)-15

f(x)=3x²+6x-12

2)

a)

Je ne connais pas ton cours mais je suppose que tu as vu la forme canonique d'une fct du second degré qui s'écrit ainsi :

f(x)=a(x-α)²+β

Avec S(α;β) , coordonnées du sommet de lm la parabole Cf.

OK ?

Si "a" > 0 , f(x) est décroissante sur ]-∞;α] puis croissante ensuite.

Ici :

f(x)=3[x-(-1)] - 15

α=-1 et β=-15

Donc :

Tableau de variation :

x------------>-∞..................-1...................+∞

f(x)---------->...........D........-15.......C.........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

2)

a)

g(x)=-2x²-5x

g(x)=x(-2x-5)

g(x)=0 ==>

x=0 OU -2x-5=0

x=0 OU x=-5/2

b)

Les valeurs de x qui annulent g(x) sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie de Cg .

L'abscisse de l'axe de symétrie est donc donnée par :

(0-5/2)/2=-5/4

Le coeff de x² dans g(x) est négatif donc g(x) est d'abord croissante .

Tableau de variation de g(x) :

x-------->-∞........................-5/4.....................+∞

g(x)----->...........C...............25/8.......D.........

En effet :

g(-5/4)=-2(-5/4)²-5(-5/4)=-2(25/16)+25/4=-50/16+100/16=50/16=25/8

3)

a)

f(x)-g(x)=3x²+6x-12-(-2x²-5x)=5x²+11x-12

On développe :

(x+3)(5x-4)=5x²-4x+15x-12=5x²+11x-12

b)

On va faire un tableau de signes de :

f(x)-g(x)=(x+3)(5x-4).

x+3 > 0 ==>  x > -3

5x-4 > 0 ==> x > 4/5

x------------->-∞.................-3...................4/5.................+∞

(x+3)------->............-...........0.......+......................+...........

(5x-4)----->.............-...................  -..........0...........+.........

f(x)-g(x)--->............+...........0.......-............0........+...........

Sur ]-∞;-3[ U ]4/5;+∞[ :

f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x donc Cf au-dessus de Cg.

Sur ]-3;4/5[  :

f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.

Voir Graph non demandé .