bonjour

f est la fonction définie sur [ -2 ; 4 ) par f(x)=2x2-4x-6.

On note (C) sa courbe représentative dans un repère du plan.

1. a. Montrer que f(x)=2(x - 1)-8.

f(x) = 2x²-4x-6

    = 2 (x²-2x) - 6

    = 2 [(x-1)² - 1²) - 6

    = 2(x-1)²-2-6

    = 2(x-1)²-8

b. À l'aide d'une factorisation, montrer que f(x)=2(x-3)(x+1).

f(x) = (2x-6) (x+1)= 2x²+2x-6x-6=2x²-4x-6

2. Utiliser la forme la mieux adaptée pour répondre aux

questions suivantes :

2a. Déterminer l'ordonnée du point A de (C) d'abscisse3

point (3 ; f(3))

f(3) = 2(3-3)(3+1) = 0

b. Déterminer les antécédents par f de 0.

2(x-3)(x+1)= 0

x = 3 ou x = -1

c. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C,) avec la droite d'équation y=-6.

2x²-4x-6 = -6

2x²-4x=0

2x(x-2)=0

soit x=0 soit x=2

3. a. Dresser un tableau de valeurs de la fonction f sur [ -2 ; 4 ) avec un pas de 0,5 puis le compléter à l'aide de votre calculatrice.

je ne le remplis pas - la calculatrice le fait toute seule

b. Tracer soigneusement (C) sur papier millimétré (unités : 1 cm en abscisses, 4 cm en ordonnées).

il faut placer les points trouvés dans le tableau

4. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x+1.

a. Préciser la nature de la fonction g.

fonction affine

b. Tracer la représentation graphique (C) de la fonction g dans le repère.

droite qui passe par (0;1) et (5;6)

c. En expliquant la méthode, résoudre graphiquement l'inéquation f (x)>g(x).

il faut trouver les intervalles où la courbe f est au dessus de la droite g

pour cela on peut tracer les droites verticales au niveau des points d'intersection de f et g pour lecture plus simple

d. Résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x).

2x²-4x-6 = x+1

2(x-3)(x+1) - (x+1) = 0

(x+1) [2(x-3) - 1)] = 0

(x+1) (2x-7)= 0

x=-1 ou x=3,5