Bonjour ! Je bloque complètement a cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? merci :)
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On lance trois fois de suite un dé cubique équilibré et on note X le nombre de valeurs distinctes obtenues.
Par exemple, si on obtient 2, 6 et 1, alors X = 3, si on obtient 4, 4 et 2, alors X = 2.
Quelle est la loi de probabilité de X?
Quelle est son espérance ?
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On lance trois fois de suite un dé cubique équilibré et on note X le nombre de valeurs distinctes obtenues.
Par exemple, si on obtient 2, 6 et 1, alors X = 3, si on obtient 4, 4 et 2, alors X = 2.
Quelle est la loi de probabilité de X?
Quelle est son espérance ?
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Pour calculer la loi de probabilité de X, il est possible de dresser un tableau des résultats possibles avec leur nombre d'occurrences :
X : 1 | 2 | 3
---|---|---
P(X=x) : 1/6 | 10/36 | 25/36
La probabilité d'obtenir une seule valeur distincte est de 1/6, car il n'y a qu'une seule combinaison possible (par exemple, 1-1-1 ou 2-2-2). La probabilité d'obtenir deux valeurs distinctes est de 10/36, car il y a 3 manières d'obtenir deux nombres distincts et 5 manières d'obtenir une troisième valeur qui ne l'est pas (par exemple, 1-1-2, 1-2-1, 2-1-1, 1-1-3, 1-3-1, 3-1-1, 2-2-1, 2-1-2, 1-2-2, 3-3-1, 3-1-3, 1-3-3). Enfin, la probabilité d'obtenir trois valeurs distinctes est de 25/36, car il n'y a qu'une seule combinaison impossible (3-3-3).
Pour calculer l'espérance de X, il suffit de faire la somme pondérée des valeurs possibles de X en utilisant la loi de probabilité trouvée précédemment :
E(X) = 1 * 1/6 + 2 * 10/36 + 3 * 25/36 = 2.25
L'espérance de X est donc de 2.25.