1)

La hauteur de balle au bout de 2,5 secondes est de 3,75 :

h(t) = -t² + 4t

h(t)= = -2,5² + (4 * 2,5)

h(t) = 3,75

2)

0 / 0,5 / 1 / 1,5 / 2 / 2,5 / 3 / 3,5 / 4

0 / -0,25 / 3 / 3,75 / 4 / 3,75 / 3 / 1,75 / 0

3)

- La hauteur maximale de la balle et l'instant où la balle atteint cette hauteur maximale sont à 4 mètres au bout de 2 secondes.

- L'instant où la balle se trouve à une hauteur de 2 mètres est :

h(t) = 2

-t² + 4t = 2

-t² + 4t - 2 = 0

delta = 16

delta > 0 donc 2 solutions

alpha = 0,58 m et beta = 3,41 m

- La distance à laquelle la balle retombe sur le sol :

on factorise h(t) par t

= t (-t + 4)

t = 0 ou t = 4

Donc la balle retombe à 4 mètres

Réponse :

1) faire les calculs

h(2,5) = - (2,5)² + 4 *2,5 = -6,25 + 10 = 3,75m

2) faire les calculs

h(0) = 0m

h(1) = 3m

h(2) = 4m

h(3) = 3m

h(4) = 0m

Faire le graphe h(t)

3a) h'(t) = -2t+4

h'(t)=0 pour t =2s et hmax = h(2) = 4m

3b) h(t) = 2 = -t² + 4t , Soit résoudre l'équation t² - 4t + 2 = 0

Δ = 16 - 4 * 1 * 2 = 8

√Δ = 2√2

t1 = 2-√2 = 0,56s

t2 = 2+√2 = 3,44s

Explications étape par étape