1) Affirmation 1 : « Diminuer ce budget de 6 % par an pendant 5 ans revient à diminuer ce budget de 30 % sur la période de 5 ans ».
L'affirmation est fausse.
En effet,
Le coefficient multiplicateur global qui correspond à une diminution de 6 % pendant 5 ans est égal à
1 - 0,7339 = 0,2661 = 26,61 %
Donc ce budget sera diminué de 26,61 % sur la période de 5 ans.
2) Affirmation 2 : « Lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est positif ».
L'affirmation est vraie.
Résolvons l'inéquation -x² + 10x - 9 > 0
Tableau de signe de -x² + 10x - 9
Puisque l'ensemble des solutions de l'inéquation B(x) > 0 est S=]1 ; 9[, lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est bien positif.
Affirmation 3: « Lorsque l’entreprise produit et vend 5 000 clés USB, le bénéfice mensuel est maximal ».
L'affirmation est vraie.
En effet, le coefficient de x² est négatif car il vaut -1.
D'où la fonction B admet bien un maximum.
Ce maximum est atteint si , ce qui correspond bien à 5000 clés.
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1) Affirmation 1 : « Diminuer ce budget de 6 % par an pendant 5 ans revient à diminuer ce budget de 30 % sur la période de 5 ans ».
L'affirmation est fausse.
En effet,
Le coefficient multiplicateur global qui correspond à une diminution de 6 % pendant 5 ans est égal à
1 - 0,7339 = 0,2661 = 26,61 %
Donc ce budget sera diminué de 26,61 % sur la période de 5 ans.
2) Affirmation 2 : « Lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est positif ».
L'affirmation est vraie.
Résolvons l'inéquation -x² + 10x - 9 > 0
Tableau de signe de -x² + 10x - 9
Puisque l'ensemble des solutions de l'inéquation B(x) > 0 est S=]1 ; 9[, lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est bien positif.
Affirmation 3: « Lorsque l’entreprise produit et vend 5 000 clés USB, le bénéfice mensuel est maximal ».
L'affirmation est vraie.
En effet, le coefficient de x² est négatif car il vaut -1.
D'où la fonction B admet bien un maximum.
Ce maximum est atteint si