Bonjour, je bloque sur cette question svp !
On brise une tige de longueur 1 en choisissant au hasard le point de rupture suivant une loi uniforme sur ]0,1[. On notera X la longueur du morceau gauche.Quelle est la probabolié que l'un des deux soitplus de 2 foix plus long que l'autre.
J'ai fait P( 1
Merci d'avance
On brise une tige de longueur 1 en choisissant au hasard le point de rupture suivant une loi uniforme sur ]0,1[. On notera X la longueur du morceau gauche.Quelle est la probabolié que l'un des deux soitplus de 2 foix plus long que l'autre.
J'ai fait P( 1
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Réponse :
bonjour Si tu représentes ta loi uniforme sur repère (O,i,j) c'est un rectangle de longueur 1-0=1 et de largeur 1 (car l'aire de ce rectangle doit être égale à 1) .
Explications étape par étape
x représente la longueur du segment de gauche ,l'un des deux morceaux sera > à deux fois la longueur de l'autre si x<1/3 ou x>2/3. Cette probabilité est égale à la somme des aires comprises entre 0et 1/3 et entre 2/3 et 1
P=(1/3-0)*1+(1-2/3)*1=1/3+1/3=2/3
tu peux utliser l'intégrale
P=I (de 0à1/3)*1dx+I(2/3à1)*1dx sachant que la primitive de 1 est F(x)=x+cste
P=F(1/3)-F(0)+F(1)-F(2/3)=1/3+1/3=2/3