Bonjour, Je bloque sur l'exercice 1 ( ci-joint ) Pourriez vous m'aider svp niveau : 1ere S.... Pergunta de ideia deChloefievel

January 2021 1 114 Report

Bonjour,
Je bloque sur l'exercice 1 ( ci-joint )
Pourriez vous m'aider svp
niveau : 1ere S

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kaser30 Ex 1 :

a.
$u_{n} =n- 2^{n} \\ 
u_{n+1} - u_{n} = (n+1) - 2^{(n+1)} - n + 2^{n} \\ 
=1 - 2*2^{n} + 2^{n} \\ 
= 1 +2^{n}(1-2) = 1 -2^{n}
$

Pour tout n ≥ 1, n ∈ IN , $1 -2^{n} < 0$
Donc
$u_{n+1} - u_{n} < 0$
D'où
$u_{n+1} < u_{n}$
Donc la suite (Un) est strictement décroissante.

b.
$u_{n}= \frac{10}{3^n} \ \textgreater \ 0 \\ \\ 
 \frac{u_{n+1}}{u_{n}} = \frac{10/3^n^+^1}{10/3^n} = \frac{10}{3^n^+^1} * \frac{3^n}{10} = 3^{n-n-1} = \frac{1}{3} \ \textless \ 1$

Donc la suite (Un) est strictement décroissante.

c.
$\left \{ {{ u_{0}=1 } \atop {u_{n+1}=u_{n}+n}} \right. \\ \\ 
u_{1}=1 \\ u_{2}=2 \\ u_{3}=4 \\ ...$

$u_{n+1}=u_{n}+n \\ 
u_{n+1}-u_{n}=n$

Pour n > 0, $u_{n+1}-u_{n} \ \textgreater \ 0$

Donc $u_{n+1}\ \textgreater \ u_{n}$

Donc (Un) est strictement croissante.

d.
$\left \{ {{ u_{0}=1 } \atop {u_{n+1}= \frac{2}{u_{n}} }} \right. \\ \\ 
u_{1} = 2 \\ u_{2} = 1 \\ u_{3} = 2 \\ ... \\ 
u_{n+1}= \frac{2}{u_{n}} \\ u_{n+2}= \frac{2}{u_{n+1}} = \frac{2}{\frac{2}{u_{n}}} = u_{n}$

Donc (Un) est une suite périodique de période 2.

Ex 2 :

On calcule les premiers termes de la suite :

$u_{0} = 1 \\ u_{1} = 1/2 \\ u_{2} = 1/3 \\ u_{3} = 1/4$

On conjecture que (Un) est de la forme : (Un) = 1/(n+1)

Je ne vois plus comment faire pour le prouver :/

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Chloefievel merci beaucoup ;)

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