Bonjour
Je bloque sur un exercice de mathématiques niveau seconde.
Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan tel que OI = 1 cm. On considère les points A(-3;-1), B(-2;2), C(3;-3)
1. Faire une figure qui sera complétée par la suite.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
3. Déterminer les coordonnées du point H, centre du cercle (C) circonscrit au triangle
4. Calculer le rayon de ce cercle (C)
5. Le point D(-2;-3) appartient-il au cercle (C)?
6. Le point D(-2;-3) appartient-il à la médiatrice du segment [BC]?
7. Déterminer les coordonnées du point D' symétrique du point D par rapport au point H.
8. Que dire du quadrilatère BDCD'?
9. Soit M le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC ; en calculant l'aire du triangle ABC de deux façons, calculer la longueur AM.
C'est vrai que l'exercice est long mais beaucoup de questions sont assez rapides à faire. Tout commencement sera apprécié. Merci pour votre aide.
Je bloque sur un exercice de mathématiques niveau seconde.
Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan tel que OI = 1 cm. On considère les points A(-3;-1), B(-2;2), C(3;-3)
1. Faire une figure qui sera complétée par la suite.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
3. Déterminer les coordonnées du point H, centre du cercle (C) circonscrit au triangle
4. Calculer le rayon de ce cercle (C)
5. Le point D(-2;-3) appartient-il au cercle (C)?
6. Le point D(-2;-3) appartient-il à la médiatrice du segment [BC]?
7. Déterminer les coordonnées du point D' symétrique du point D par rapport au point H.
8. Que dire du quadrilatère BDCD'?
9. Soit M le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC ; en calculant l'aire du triangle ABC de deux façons, calculer la longueur AM.
C'est vrai que l'exercice est long mais beaucoup de questions sont assez rapides à faire. Tout commencement sera apprécié. Merci pour votre aide.
Lista de comentários
Pour la 2, Utilise la réciproque de Pythagore, pour calculer les longueurs utilise la formule donnée en cours
Je me contenterai de donner des explications pour te permettre de résoudre toi-même cet exercice.
2
Pour démontrer que (ABC) est un triangle rectangle en A, il suffit de montrer que:
BC² = AB²+AC² en utilisant les coordonnées des points A, B et C.
3
H est le milieu de l(hypoténuse donc ses coordonnées sont:
xH = (xB+xC)/2 et yH = (yB+yC)/2
4
Le rayon du cercle C est HB. Connaissant les coordonnées de H et B on peut calculer
HB² puis HB.
5
Il suffit de vérifier si HD = HB. Connaissant les coordonnées de H, de B et de D, on peut facilement vérifier.
6
Facile
7
On a xH = (xD+xD')/2 et yH = (yD+yD')/2. Connaissant les coordonnées de H et de D,
on calcule les coordonnées de D'.
8
Facile
9
On a:
AIre(ABC) = AM.BC / 2, mais aussi Aire(ABC) = AB.AC/2
Donc AM.BC = AB.AC ⇒ AM = AB.AC / BC