Réponse :

Ce tapis est-il rectangulaire ? Quelle est sa surface ?

déterminons les coordonnées des points A, B, C et D

A(4 ; 5)  ,  B(2 ; 13) ,  C(6 ; 14)  ; D(8 ; 6)

vec(AB) = (2 - 4 ; 13 - 5) = (- 2 ; 8)

vec(DC) = (6 - 8 ; 14 - 6) = (- 2 ; 8)

on a;  vec(AB) = vec(DC)  donc  ABCD est un parallélogramme

vec(AB) = (- 2 ; 8)  ⇒ AB² = (-2)² + 8² = 68

vec(BC) = (6 - 2 ; 14 - 13) = (4 ; 1)  ⇒ BC² = 4² + 1 = 17

vec(AC) = (6 - 4 ; 14 - 5) = (2 ; 9) ⇒ AC² = 2² + 9² = 85

on obtient l'égalité  AB²+BC² = AC²  donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B

ABCD est un parallélogramme  ayant un angle droit  donc  ABCD est un rectangle

surface du rectangle  ABCD est :  S = 68 x 17 = 1156

Explications étape par étape :