Bonjour, je dois démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
(
)' = nu'
Comment puis je m'y prendre ? Merci d'avance pour votre aide !
(
Comment puis je m'y prendre ? Merci d'avance pour votre aide !
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Au rang n=1U'=1xU'xU^(1-1)=U'xU^0=U'
Donc c'est vrai au rang n=1
Supposons qu'au rang n on ait
(u^n)'=nu'u^(n-1)
(u^(n+1))'=(uxu^n)'
On utilise la formule de la dérivée d'un produit :
(u^(n+1))'=u'xu^n+u(u^n)'=u'xu^n+uxnu'u^(n-1)
(u^(n+1))'=u'(u^n+nuxu^(n-1))=u'(u^n+nu^n)=n'((n+1)u^n)=(n+1)u'u^n
Donc c'est vrai au rang n+1