Càd que la dérivée est positive lorsque x est plus grand ou égal à 2/ln2 donc dans l'intervalle [2/ln2 ; + infini[
2. Je ne sais pas pour cette partie.
3. f(x) = x((ln(2) - 2ln(x)/x)
Par croissance comparée en plus l'infini on peu déterminer que 2ln(x)/x tend vers 0 car la fonction x croît beaucoup plus vite que la fonction logarithme. Il s'ensuit que l'ensemble tend vers + infini.
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Réponse :
Bonjour,
1.
f'(x) = ln2 * 1 - 2* 1/x
or ln2 - 2/x ≥ 0
-2/x ≥ -ln2
2/x ≤ ln2
x/2 ≥1/ln2
x ≥ 2 / ln2
Càd que la dérivée est positive lorsque x est plus grand ou égal à 2/ln2 donc dans l'intervalle [2/ln2 ; + infini[
2. Je ne sais pas pour cette partie.
3. f(x) = x((ln(2) - 2ln(x)/x)
Par croissance comparée en plus l'infini on peu déterminer que 2ln(x)/x tend vers 0 car la fonction x croît beaucoup plus vite que la fonction logarithme. Il s'ensuit que l'ensemble tend vers + infini.
Pour compléter la réponse précédente :
2) On calcule f(4) = 4*ln(2) - 2ln(4) = 0
Comme la fonction est croissante sur [4; +∞[ (4 > 2/ln(2)), on peut écrire :
Si a ≤ b ≤ c, alors f(a) ≤ f(b) ≤ f(c), avec a, b, c ∈ [4; +∞[.
On en déduit que pour x ≥ 4, f(x) ≥ 0