Réponse :

1) montrer qu'en prenant 5 comme nombre de départ, on obtient 60

choisir un nombre entier relatif :  5

multiplier par 2                            : 5 * 2 = 10

ajouter 5 ........................................ : 10 + 5 = 15

multiplier par 3 ............................. : 15 * 3 = 45

ajouter le triple du nombre choisi : 45 + 3*5 = 45+15 = 60

résultat obtenu est :  60

2) les affirmations suivantes sont-elles exactes ?

Affirmation 1 : quel que soit le nombre choisi, le nombre obtenu est toujours divisible par 3

choisir un nombre entier relatif :  a

multiplier par 2                            : a * 2  

ajouter 5 ........................................ :  2 a + 5

multiplier par 3 ............................. : (2 a + 5)* 3

ajouter le triple du nombre choisi : (2 a + 5)* 3 + 3 a

résultat obtenu est :  9 a + 15  = 3(3 a + 5)  donc  le nombre obtenu est divisible par 3  donc l'affirmation 1  est vraie  car la somme de ses chiffres est un multiple de 3

Affirmation 2 :   quel que soit le nombre choisi, le nombre obtenu est toujours divisible par 6

pour que le résultat soit divisible par 6  s'il est pair et si la somme de ses chiffres est divisible par 3

3(3 a + 5) = 9 a + 5    Si  a = 1  ⇒ 9 + 5 = 14  pair  mais  4+1 = 5 n'est pas divisible par 3  donc l'affirmation 2 est fausse

Explications étape par étape