Bonjour je dois faire un DM de niveau terminale S, mais c'est trop compliqué je n'y arrive pas pouve.... Pergunta de ideia deBatvilcot

April 2019 1 90 Report

Bonjour je dois faire un DM de niveau terminale S, mais c'est trop compliqué je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez pour finir le DM à partir de la question 3 de la partie A merci !

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laurance la fin du B

z-2 =0 ou z² +2z +4 =0   delta = 4 -16 = -12 = 12i² = ( 2√3 i)²
les solutions sont   z=2      z = ( -2 + 2√3 i)/2   = -1 + √3 i = 2j
z = -1 -√3i = 2 j²

la partie C

donc on ca poser b = ∛a pour faire simple   et on sait que b³ =a

il faut prouver que   z³ -a =(z -b)(z -jb)(z -j²b)

(z -jb)(z-j²b) = z² -j²bz - jbz +j³b² = z² -(j²+j)bz +1b²   car j³=1

= z² -(-1)bz + b²   = z² + bz   +   b²         car    j²+j = -1
maintenant   (z-b)(z² +bz +b²)=z³ +bz² +b²z-bz²-b²z-b³   = z³ - a   ce qui démontre le 1)
2) il y a un produit de 3 facteurs    donc un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
3 solutions   z = ∛a     z =j∛a        z =j² ∛a
3)il suffit de remplacer   a

z³ -27     a = 27   et ∛a = 3
solutions : 3 ; 3j ;3j²
z³  +1      a = -1    et ∛a = -1
solutions :  -1 ; -j ; -j²

z³  -250       a = 250= 2*125      et ∛a = ∛250

solutions :  ∛250 = 5 ∛2 ; ∛250 j ; j²∛250

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