Bonjour,

f(x) = -2x² + 90x - 400  définie sur [ 15 ; 30 ]

1) calcul du discriminant Δ :

f(x) = 0    de la forme de ax² + bx + c

-2x² + 90x - 400 = 0

Δ = b² - 4ac = 4900  

deux solutions :  x' = (-b+√Δ)/2a = 5      mais hors intervalle de définition

                            x" = (-b-√Δ)2a = 40

2) Forme factorisée

f(x) = -2( x-5)(x-40)

3) Tableau signes

x                 15                            40        

-2                      négatif

(x - 5)                positif

(x - 40)              négatif

f(x)                     positif                 0  

4) Extremum  = maximum  puisque du signe de "-a"

pour x = -b/2a       ou  f ' (x) = 0

                                       -4x + 90 = 0      ( si étude de dérivée )

x = -90/ -4 = 22.5

5) Tableau variation

x                   15                           22.5                     40

f ' (x)                    positive              0      négative

f(x)                       croiss.              maxi   décroiss.

6)

f (x) sera toujours positive sur [ 15 ; 40 [  

f(x) = 0     pour x = 40

f(x) sera maximum pour x = 22.5     f (22.5) = 612.5

Bonne journée