Bonjour, je dois rendre cet exercice demain mais je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Je bloque à la première question, je n'arrive pas à prouver que c'est une suite arithmétique.
Merci
Une enquête de l'Insee, publiée en 2010, montre que le nombre de résidences secondaires en Corse a progressé
de près de 5% chaque année depuis 1970.
On enregistrait 70 000 résidences secondaires en Corse en 2010.
On suppose que cette évolution s'est poursuivie les années suivantes.
Pour tout entier naturel n, on note sn le nombre de résidences secondaires en Corse en 2010 + n.
Entre 1970 et 2010, le nombre de résidences principales est passé de 75 000 à 125 000.
On suppose que l'évolution a été linéaire et qu'elle s'est poursuivie les années suivantes.
Pour tout entier naturel n, on note pn le nombre de résidences principales en Corse en 2010 + n.
1. (a) Montrer que la suite (Pn) est arithmétique de raison r = 1250.
(b) Déterminer le sens de variation de la suite (Pn).
(c) Exprimer, pour tout entier n, Pn en fonction de n.
(d) Déterminer le nombre de résidences principales que l'on peut prévoir en 2020.
(e) Déterminer, par le calcul, en quelle année on peut prévoir 150 000 résidences principales en Corse.
Merci
Une enquête de l'Insee, publiée en 2010, montre que le nombre de résidences secondaires en Corse a progressé
de près de 5% chaque année depuis 1970.
On enregistrait 70 000 résidences secondaires en Corse en 2010.
On suppose que cette évolution s'est poursuivie les années suivantes.
Pour tout entier naturel n, on note sn le nombre de résidences secondaires en Corse en 2010 + n.
Entre 1970 et 2010, le nombre de résidences principales est passé de 75 000 à 125 000.
On suppose que l'évolution a été linéaire et qu'elle s'est poursuivie les années suivantes.
Pour tout entier naturel n, on note pn le nombre de résidences principales en Corse en 2010 + n.
1. (a) Montrer que la suite (Pn) est arithmétique de raison r = 1250.
(b) Déterminer le sens de variation de la suite (Pn).
(c) Exprimer, pour tout entier n, Pn en fonction de n.
(d) Déterminer le nombre de résidences principales que l'on peut prévoir en 2020.
(e) Déterminer, par le calcul, en quelle année on peut prévoir 150 000 résidences principales en Corse.
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Bonjour,1)a)
Entre 1970 et 2010, le nombre de résidences principales est passé de 75000 à 125000. Soit un accroissement de 50000 en 40 ans.
L'évolution étant supposée linéaire, elle correspond à une augmentation de 50000/40 = 1250 résidences par an.
Après 2010, cette évolution s'est poursuivie. Donc Pn+1 = Pn + 1250
La suite (Pn) est donc arithmétique de raison r = 1250 et de premier terme P₀ = 125000
b) r > 0 donc (Pn) est croissante.
c) Pn = P₀ + nr = 125000 + 1250n
d) 2020 = 2010 + 10
Donc P₂₀₂₀ = 125000 + 1250x10 = 137500
e) Pn ≥ 150000
⇔ 125000 + 1250n ≥ 150000
⇔ 1250n ≥ 150000 - 125000
⇔ n ≥ 25000/1250
⇔ n ≥ 20
Donc on peut prévoir 150000 résidences principales en 2010 + 20 = 2030