Réponse :

f(x) = (- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4)  - 3    définie  sur  R \ {- 1 ; 4}

déterminer les limites suivantes

   lim f(x) = lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3]

   x→ - ∞     x → - ∞

(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) =  x(- 5 + 4/x)/x²(1 - 3/x  - 4/x²)

                                    =  (- 5 + 4/x)/x(1 - 3/x  - 4/x²)

lim 4/x = 0    par addition lim(- 5 + 4/x) = - 5

x→ - ∞                                 x→ - ∞

lim 3/x = 0   et  lim 4/x² = 0  et par addition lim (1 - 3/x - 4/x²) = 1

x→ - ∞                x→ - ∞                                     x → - ∞

lim x  = - ∞

x → - ∞

donc par quotient  lim  (- 5 + 4/x)/x(1 - 3/x  - 4/x²) = 0

                                x→ - ∞

Par addition  lim f(x) = - 3

                     x → - ∞

Autre méthode plus rapide

lim f(x)=lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3]= lim ((- 5 x/x²) - 3) = lim (- 5/x) - 3 = - 3

x→ - ∞     x→ - ∞                                           x→ - ∞                  x→ - ∞

lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3]  = lim (- 5 (- 1) + 4)/(1 + 3 - 4)) - 3 = + ∞

x → - 1                                            x→ - 1

x > - 1

Explications étape par étape :