Bonjour je n arrive pas résoudre cette exercices de math niveau de première S qui est pour demain. J.... Pergunta de ideia dethomasjoly46

January 2021 1 16 Report

Bonjour je n arrive pas résoudre cette exercices de math niveau de première S qui est pour demain. Je ne cherche pas à avoir une réponse dire mais à comprendre comment la résoudre et le raisonnement. Merci d avance pour votre aide.

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Geijutsu

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Bonjour,

a. Pour x∈ℝ\{-2} :
$\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+2} = \frac{x+4}{x+2} \Rightarrow \frac{x^2-x+1}{x^2-2x+2} - \frac{x+4}{x+2} = 0 \Rightarrow$ $\frac{(x^2-x+1)(x+2)-(x^2-2x+2)(x+4)}{(x^2-2x+2)(x+2)} = 0 \Rightarrow$ $\frac{x^3+2x^2-x^2-2x+x+2-(x^3+4x^2-2x^2-8x+2x+8)}{(x^2-2x+2)(x+2)} = 0 \Rightarrow$ $\frac{x^3+x^2-x+2-x^3-4x^2+2x^2+8x-2x-8}{(x^2-2x+2)(x+2)} = 0 \Rightarrow \frac{-x^2+5x-6}{(x^2-2x+2)(x+2)} = 0$
Or dans une équation quotient en 0, le numérateur doit être égal à 0, et le dénominateur doit être différent de 0.
Donc le dénominateur doit être différent de -2 (x+2 = 0 donc x = -2, et le discriminant de x²-2x+2 est inférieur à 0 donc x²-2x+2 = 0 n'a pas de solution, donc la seule valeur interdite est -2).
Donc pour tout x∈ℝ\{-2} :
-x²+5x-6 = 0
Δ = 5²-4*(-6)*(-1) = 25-24 = 1
Donc Δ > 0
Donc x1 = (-5-1)/2 = -6/2 = -3
Et x2 = (-5+1)/2 = -4/2 = -2, or -2 est une valeur interdite, donc -2 n'est pas solution.
Donc S={-3}

b. À toi de le faire pour t'entraîner.

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thomasjoly46 merci beaucoup pour ta réponse, j ai réussi à comprendre ton raisonnement

Geijutsu Ca me fait plaisir que tu aies compris, c'était mon but :)

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